Chi square test ใช้เมื่อไร อ่านผลอย่างไร พร้อมตัวอย่าง

Chi square test ใช้ทดสอบว่าความถี่ของข้อมูลหมวดหมู่ต่างจากค่าที่คาดหวังเกินกว่าความบังเอิญหรือไม่ ทั้งแบบ Goodness-of-fit และ Test of independence โดยบทความนี้สรุปกฎค่าคาดหวัง ≥ 5 เวลาที่ควรใช้ Fisher’s exact test และการรายงาน Cramér’s V พร้อมตัวอย่างคำนวณจากงานวิจัยไทยที่ตีพิมพ์จริง

Chi square test คืออะไร: Goodness-of-fit กับ Test of independence

สถิติไคสแควร์ที่ Karl Pearson เสนอในปี ค.ศ. 1900 วัดว่าค่าสังเกต (Observed, O) ในแต่ละช่องห่างจากค่าคาดหวัง (Expected, E) มากเพียงใด เมื่อสมมติว่าสมมติฐานหลักเป็นจริง [1] สูตรเดียวกันใช้ได้ทั้งสองคำถาม คือ χ² = Σ (O − E)² / E แล้วเทียบกับการแจกแจงไคสแควร์ตามองศาอิสระ (df) ค่ายิ่งมาก แปลว่าข้อมูลยิ่งห่างจากสิ่งที่สมมติฐานหลักทำนายไว้ [2] ส่วนองศาอิสระของตารางการณ์จร (contingency table) ที่เท่ากับ (r − 1)(c − 1) นั้น R. A. Fisher เป็นผู้อธิบายไว้ในปี ค.ศ. 1922 [3]

สิ่งที่นักศึกษาสับสนบ่อยที่สุดคือ “ไคสแควร์” ในโปรแกรมสถิติหมายถึงสองการทดสอบที่ตอบคำถามต่างกัน และคำนวณค่าคาดหวังต่างกัน

ข้อตกลงเบื้องต้นที่ใช้ร่วมกันมีสามข้อ ได้แก่ (1) ข้อมูลในแต่ละช่องต้องเป็นจำนวนนับ ไม่ใช่ร้อยละหรือค่าเฉลี่ย (2) แต่ละหน่วยตัวอย่างอยู่ได้เพียงหมวดเดียวของแต่ละตัวแปร และให้ข้อมูลเพียงช่องเดียว และ (3) ค่าคาดหวังต้องไม่เล็กเกินไป [2] ข้อ (2) หมายความว่าการวัดคนเดิมซ้ำสองครั้ง เช่น ก่อน–หลังการอบรม หรือข้อมูลที่จับคู่กัน ใช้ Pearson χ² ไม่ได้ ต้องใช้สถิติสำหรับข้อมูลจับคู่ เช่น McNemar’s test แทน

ตัวอย่าง Goodness-of-fit: ข้อมูลเมล็ดถั่วของ Mendel

ในการทดลองผสมพันธุ์ถั่วลันเตาที่มีสองลักษณะ Mendel นับเมล็ดรุ่นลูกได้ กลม-เหลือง 315 เมล็ด กลม-เขียว 108 ย่น-เหลือง 101 และย่น-เขียว 32 รวม 556 เมล็ด [4] ทฤษฎีทำนายอัตราส่วน 9:3:3:1 ค่าคาดหวังจึงเท่ากับ 556 × 9/16 = 312.75 และคำนวณช่องอื่นแบบเดียวกัน

ได้ χ²(3, N = 556) = 0.47, p = .93 หมายความว่าข้อมูลสอดคล้องกับอัตราส่วน 9:3:3:1 และไม่มีหลักฐานให้ปฏิเสธทฤษฎี ข้อสังเกตสำคัญคือ Goodness-of-fit ที่ p สูง ไม่ได้พิสูจน์ว่าทฤษฎีถูก เพียงบอกว่าข้อมูลไม่ขัดแย้งกับทฤษฎี กรณีนี้ยังเป็นบทเรียนด้านจริยธรรมข้อมูลด้วย เพราะ R. A. Fisher วิเคราะห์ข้อมูลของ Mendel ซ้ำด้วยไคสแควร์ และตั้งข้อสังเกตที่โด่งดังว่าเมื่อรวมผลหลายการทดลอง ข้อมูลสอดคล้องกับทฤษฎีใกล้เกินกว่าที่ความบังเอิญมักจะให้ [5] กล่าวคือ ค่าไคสแควร์ที่ “เล็กผิดปกติ” ก็เป็นสัญญาณที่ควรตรวจสอบได้เช่นกัน

ตัวอย่างคำนวณ chi square แบบ 2×2 ทีละขั้นด้วย R

ตัวอย่างนี้ใช้ตัวเลขจริงจากการทดลองแบบสุ่มที่คณะแพทยศาสตร์วชิรพยาบาล มหาวิทยาลัยนวมินทราธิราช ซึ่งลงทะเบียนใน Thai Clinical Trials Registry (TCTR20240405003) และตีพิมพ์ใน BJS Open [6] ผู้วิจัยวิเคราะห์ผู้ป่วย 293 คน และรายงานว่าผู้ที่ได้รับหัตถการเสี่ยงสูง (เช่น การใส่ลวดนำในท่อตับอ่อน หรือ precut sphincterotomy) เกิดภาวะตับอ่อนอักเสบหลังส่องกล้อง ERCP (post-ERCP pancreatitis, PEP) 15 จาก 100 คน ส่วนผู้ได้รับหัตถการเสี่ยงต่ำเกิด 4 จาก 193 คน คำถามคือ ระดับความเสี่ยงของหัตถการสัมพันธ์กับการเกิด PEP หรือไม่

1. ตั้งสมมติฐาน: H₀ ระดับความเสี่ยงของหัตถการกับการเกิด PEP เป็นอิสระต่อกัน H₁ ทั้งสองตัวแปรสัมพันธ์กัน
2. คำนวณค่าคาดหวัง: ช่องเสี่ยงสูง-เกิด PEP มี E = (100 × 19) / 293 = 6.48 ช่องเสี่ยงต่ำ-เกิด PEP มี E = (193 × 19) / 293 = 12.52 และอีกสองช่องเท่ากับ 93.52 และ 180.48 ทุกช่องมี E ≥ 5 จึงใช้ Pearson χ² ได้
3. คำนวณ (O − E)²/E รายช่องแล้วรวมกัน: (15 − 6.48)²/6.48 = 11.18, (4 − 12.52)²/12.52 = 5.79, (85 − 93.52)²/93.52 = 0.78 และ (189 − 180.48)²/180.48 = 0.40 รวมได้ χ² = 18.15
4. หา df และค่า p: df = (2 − 1)(2 − 1) = 1 ได้ p = .00002 จึงรายงานเป็น p < .001 และปฏิเสธ H₀
5. ดูว่าความต่างมาจากช่องใด: สองช่องของคอลัมน์ “เกิด PEP” ให้ค่ารวมเกือบทั้งหมด (11.18 + 5.79 = 16.97 จาก 18.15) และ standardized residual เท่ากับ ±4.26 ซึ่งเกินเกณฑ์ ±1.96 ชัดเจน กลุ่มเสี่ยงสูงเกิด PEP มากกว่าที่คาด กลุ่มเสี่ยงต่ำเกิดน้อยกว่าที่คาด

โค้ดด้านล่างให้ผลตรงกับการคำนวณมือทุกตัวเลข และค่า risk ratio 15.0% / 2.07% = 7.24 ก็ตรงกับที่บทความรายงาน (RR 7.24, 95% CI 2.47–21.23) [6] ส่วน res$stdres คือ standardized residual ตามนิยามในเอกสารของ R [7] ผู้ที่ยังลังเลระหว่าง SPSS กับ R อ่านเปรียบเทียบได้ที่ SPSS vs R vs Python

# ตาราง 2x2 จาก Shatsnimitkul et al. (2024): แถว = หัตถการ, คอลัมน์ = PEP
tab <- matrix(c(15,  85,
                 4, 189), nrow = 2, byrow = TRUE,
              dimnames = list(procedure = c("high-risk", "low-risk"),
                              PEP = c("yes", "no")))
res <- chisq.test(tab, correct = FALSE)   # Pearson chi-square (ไม่ปรับ Yates)
res$expected        # 6.48, 93.52 / 12.52, 180.48 -> ทุกช่อง E >= 5
res                 # X-squared = 18.153, df = 1, p-value = 2.0e-05
res$stdres          # standardized residuals = +/-4.26
sqrt(res$statistic / sum(tab))   # phi = Cramer's V = 0.249

chisq.test(tab)     # ค่าเริ่มต้นของ R ปรับ Yates: X-squared = 16.08, p = 6.1e-05
fisher.test(tab)    # Fisher's exact test: p = 4.7e-05

# Goodness-of-fit: ข้อมูลเมล็ดถั่วของ Mendel เทียบอัตราส่วน 9:3:3:1
chisq.test(c(315, 108, 101, 32), p = c(9, 3, 3, 1) / 16)   # X-squared = 0.47, df = 3, p = 0.925

ข้อควรระวังคือคำสั่ง chisq.test() ของ R ใช้ Yates’ continuity correction โดยอัตโนมัติกับตาราง 2×2 [7] การปรับนี้เสนอโดย Yates เพื่อชดเชยการประมาณค่าเมื่อตัวเลขในตารางน้อย [8] และทำให้ค่าสถิติลดลง (จาก 18.15 เป็น 16.08) ส่วน SPSS แสดงทั้ง Pearson Chi-Square และ Continuity Correction ในตารางเดียวกัน ผู้วิจัยจึงต้องระบุให้ชัดว่ารายงานแถวใด และใช้แบบเดียวกันตลอดทั้งงาน

กฎความถี่คาดหวัง ≥ 5 และทางเลือก Fisher’s exact test

ค่า p ของ Pearson χ² มาจากการประมาณด้วยการแจกแจงไคสแควร์ ซึ่งแม่นยำเมื่อค่าคาดหวังไม่เล็กเกินไป เกณฑ์ที่ใช้กันแพร่หลายมาจากคำแนะนำของ Cochran (1954) [9] และสรุปไว้ในบทความสอนสถิติว่า ค่าคาดหวังควรมีค่าตั้งแต่ 5 ขึ้นไปในอย่างน้อยร้อยละ 80 ของช่อง และไม่มีช่องใดต่ำกว่า 1 [2, 10] Kim แนะนำว่าเมื่อเกินร้อยละ 20 ของช่องมีค่าคาดหวังต่ำกว่า 5 ควรใช้ Fisher’s exact test ซึ่งคำนวณค่า p แบบตรงจากการแจกแจงไฮเปอร์จีออเมตริกโดยไม่ต้องประมาณ และใช้ได้กับทุกขนาดตัวอย่าง [10]

สิ่งที่ควรรู้คือเลข 5 ไม่ได้มาจากทฤษฎีที่ตายตัว Campbell ทบทวนว่า Cochran เองเลือกเลขนี้แบบกำหนดเอง และเมื่อเปรียบเทียบการทดสอบตาราง 2×2 เจ็ดแบบด้วยการจำลอง พบว่านโยบายที่ดีที่สุดคือใช้ ‘N − 1’ chi-square (χ² × (N − 1)/N) เมื่อค่าคาดหวังต่ำสุดอย่างน้อย 1 และใช้ Fisher–Irwin test เมื่อต่ำกว่านั้น ซึ่งให้กำลังทดสอบสูงกว่าคำแนะนำเดิมของ Cochran [11] ในทางปฏิบัติ หากวารสารหรือคณะกรรมการสอบไม่ได้กำหนดเป็นอย่างอื่น การใช้เกณฑ์ 80% / E ≥ 1 แล้วสลับไป Fisher’s exact test ยังเป็นทางเลือกที่ปลอดภัยและอธิบายได้ง่าย

ตัวอย่างจริง: ตาราง 1 ของงานวิจัยเดียวกันใช้ทั้งสองการทดสอบ

บทความของ Shatsnimitkul และคณะระบุในส่วนวิธีการว่าเปรียบเทียบตัวแปรจัดกลุ่มด้วย chi-square หรือ Fisher’s exact test “ตามความเหมาะสม” [6] เมื่อคำนวณซ้ำทีละแถว จะเห็นว่าค่า p ที่ตีพิมพ์ตรงกับการทดสอบที่ต่างกันในแต่ละแถว

แถวไตเรื้อรังเป็นกรณีศึกษาที่ดีที่สุด มีผู้ป่วยเพียง 5 คน ค่าคาดหวังในคอลัมน์ “เป็นโรค” คือ 2.54 และ 2.46 ซึ่งต่ำกว่า 5 ถึงครึ่งหนึ่งของช่อง ถ้าฝืนใช้ Pearson χ² จะได้ p = .189 ซึ่งเล็กกว่าค่าจาก Fisher’s exact test (.371) เกือบครึ่ง แสดงให้เห็นว่าการประมาณด้วยไคสแควร์ในตารางที่ค่าคาดหวังน้อยอาจให้ค่า p ที่ดูมีนัยสำคัญมากเกินจริง ส่วนแถวยาต้านเกล็ดเลือดแสดงอีกด้านหนึ่ง คือแม้ค่าคาดหวังผ่านเกณฑ์ ผู้วิจัยก็เลือกใช้ Fisher’s exact test ได้ เพราะเป็นการทดสอบแบบตรงที่ใช้ได้กับทุกขนาดตัวอย่าง [10] สิ่งที่ต้องทำคือระบุในเชิงอรรถของตารางว่าแต่ละแถวใช้การทดสอบใด

Fisher’s exact test ไม่ได้จำกัดเฉพาะตาราง 2×2 คำสั่ง fisher.test() ของ R คำนวณตารางขนาด r × c ได้ และมีตัวเลือกคำนวณค่า p ด้วยการจำลองแบบ Monte Carlo เมื่อตารางใหญ่จนคำนวณตรงไม่ไหว [12] อีกทางเลือกหนึ่งสำหรับตารางใหญ่คือรวมหมวดที่อยู่ติดกันซึ่งมีความหมายใกล้กัน แต่ต้องตัดสินใจจากเหตุผลทางเนื้อหาและควรวางแผนไว้ก่อนเห็นผล ไม่ใช่รวมจนกว่าจะได้ p < .05

Cramér’s V และขนาดอิทธิพลที่ต้องรายงานคู่กับค่า p

ค่า p บอกเพียงว่าความสัมพันธ์ไม่น่าเกิดจากความบังเอิญ แต่ไม่ได้บอกว่าความสัมพันธ์แรงเพียงใด McHugh จึงย้ำว่าไคสแควร์เป็นสถิติทดสอบนัยสำคัญที่ควรตามด้วยค่าวัดความแรง และ Cramér’s V เป็นค่าที่ใช้บ่อยที่สุด [2] สูตรคือ

V = √( χ² / [N × (k − 1)] )    โดย k = จำนวนแถวหรือจำนวนคอลัมน์ ค่าที่น้อยกว่า

สำหรับตาราง 2×2 ค่า k − 1 = 1 ทำให้ V เท่ากับค่าสัมบูรณ์ของ phi (φ = √(χ²/N)) Kim สรุปเกณฑ์ตีความตามแนวของ Cohen ไว้ว่า เมื่อ df ของตาราง (สำหรับ V ใช้ k − 1) เท่ากับ 1 ค่า 0.10, 0.30 และ 0.50 คือขนาดเล็ก ปานกลาง และใหญ่ ส่วนเมื่อเท่ากับ 2 เกณฑ์ลดลงเป็น 0.07, 0.21 และ 0.35 [10, 13] เกณฑ์ที่ลดลงตามขนาดตารางนี้เป็นเหตุผลที่ไม่ควรใช้ตัวเลขชุดเดียวตีความทุกตาราง

ในตัวอย่าง ERCP ได้ V = √(18.15/293) = 0.25 ซึ่งตามเกณฑ์จัดอยู่ระหว่างเล็กกับปานกลาง แต่ risk ratio เท่ากับ 7.24 หมายความว่าผู้ได้รับหัตถการเสี่ยงสูงมีความเสี่ยงเกิด PEP มากกว่าประมาณ 7 เท่า ซึ่งมีความหมายทางคลินิกสูงมาก ความขัดแย้งนี้ตรงกับข้อจำกัดที่ McHugh ระบุไว้ว่า Cramér’s V มักให้ค่าค่อนข้างต่ำแม้ผลจะมีนัยสำคัญสูง [2] เพราะเมื่อเหตุการณ์ที่สนใจพบได้น้อย (19 จาก 293 คน) ค่าสหสัมพันธ์ถูกจำกัดโดยสัดส่วนขอบตาราง ข้อแนะนำจึงเป็น: ในตาราง 2×2 ที่มีผลลัพธ์ทางคลินิกหรือเหตุการณ์ชัดเจน ให้รายงาน risk ratio หรือ odds ratio พร้อม 95% CI เป็นขนาดอิทธิพลหลัก และใช้ V หรือ φ เป็นข้อมูลเสริม ส่วนตารางที่ใหญ่กว่า 2×2 ซึ่ง OR ใช้ไม่ได้โดยตรง Cramér’s V เป็นตัวเลือกหลัก [10]

เมื่อตารางมีมากกว่าสองกลุ่มและผลมีนัยสำคัญ คำถามถัดไปคือคู่ใดต่างกัน Kim แนะนำให้แยกเป็นตาราง 2×2 ทีละคู่ แล้วปรับระดับนัยสำคัญแบบ Bonferroni เช่น สามคู่ใช้ α = 0.05/3 = 0.017 [10] หรือดู standardized residual รายช่องแบบในตัวอย่างข้างต้น

บริบทไทย: ไคสแควร์ในวิทยานิพนธ์และวารสารไทย

ในวิทยานิพนธ์ระดับบัณฑิตศึกษาของไทย ไคสแควร์มักใช้ทดสอบความสัมพันธ์ระหว่างลักษณะประชากร (เพศ ระดับการศึกษา รายได้) กับพฤติกรรมหรือระดับความรู้ที่จัดเป็นกลุ่ม โดยรันผ่านเมนู Crosstabs ใน SPSS ซึ่งให้ผล Fisher’s exact test อัตโนมัติเฉพาะตาราง 2×2 [10] ปัญหาที่ผู้ตรวจพบซ้ำ ๆ จึงเกิดกับตารางที่ใหญ่กว่า 2×2 เช่น ระดับการศึกษา 5 ระดับไขว้กับความรู้ 3 ระดับ ซึ่งได้ 15 ช่อง เมื่อกลุ่มตัวอย่างไม่มากจะมีหลายช่องที่ค่าคาดหวังต่ำกว่า 5 แต่ผู้วิจัยยังรายงาน Pearson χ² ตามเดิม

งานวิจัยของนักสถิติไทยให้ข้อมูลเชิงประจักษ์เรื่องนี้ สุชาดา บวรกิติวงศ์ และสิวะโชติ ศรีสุทธิยากร จำลองข้อมูลด้วยวิธี Monte Carlo เงื่อนไขละ 10,000 ชุด ในตารางขนาด 2×2, 2×4, 2×5 และ 4×5 และพบว่า Pearson χ² ยังควบคุมความคลาดเคลื่อนประเภทที่ 1 ได้ดีเมื่อช่องที่ค่าคาดหวังต่ำกว่า 5 มีไม่เกินร้อยละ 60 และไม่มีช่องใดต่ำกว่า 1 แต่เมื่อมีบางช่องต่ำกว่า 1 ร่วมกับช่องที่ต่ำกว่า 5 เกินร้อยละ 60 ผลการทดสอบจะไม่คงเส้นคงวา คือบางครั้งปฏิเสธสมมติฐานหลักง่ายเกินไปและบางครั้งยากเกินไป จึงไม่แนะนำให้ใช้ [14] ข้อค้นพบนี้สอดคล้องกับ Campbell ว่าเกณฑ์ร้อยละ 80 ค่อนข้างระมัดระวัง ขณะที่เงื่อนไข “ไม่มีช่องใดต่ำกว่า 1” สำคัญจริง อีกงานหนึ่งของ อำนาจ สุวรรณสันติสุข ใช้การจำลองพัฒนาค่าปรับแก้สถิติไคสแควร์สำหรับกรณีความถี่คาดหวังมีขนาดเล็ก [15] ทั้งสองบทความเผยแพร่ในวารสารไทยบนระบบ ThaiJO และอ้างอิงในวิทยานิพนธ์ได้

ข้อผิดพลาดอื่นที่พบบ่อยในงานไทย ได้แก่ การนำคะแนนรวมหรือค่าเฉลี่ยจากแบบสอบถามมาตัดเป็นกลุ่มแล้วทดสอบด้วยไคสแควร์โดยไม่จำเป็น ซึ่งทำให้เสียข้อมูล การใช้ไคสแควร์กับข้อมูลก่อน–หลังของคนกลุ่มเดิม การรายงานเฉพาะร้อยละโดยไม่แสดงจำนวนนับ และการเขียนค่า p ตามที่ SPSS แสดงว่า “.000” ซึ่งควรรายงานเป็น p < .001

วิธีรายงานผล chi square ตามรูปแบบ APA

คู่มือ APA ฉบับที่ 7 ใช้รูปแบบ χ²(df, N = ขนาดตัวอย่าง) = ค่าสถิติ, p = ค่า p [16] โดยรายงานสถิติเชิงอนุมานสองตำแหน่ง ค่า p แบบตรงสองหรือสามตำแหน่ง ไม่ใส่เลขศูนย์หน้าจุดทศนิยมสำหรับค่าที่ไม่เกิน 1 และเขียน p < .001 เมื่อค่าน้อยกว่า .001 [17] นอกจากค่าสถิติแล้ว ควรแสดงตารางจำนวนนับและร้อยละของทุกช่อง เพื่อให้ผู้อ่านคำนวณซ้ำได้แบบที่เราทำในบทความนี้

ในส่วนวิธีการ ให้ระบุว่าใช้ Pearson χ² แบบปรับหรือไม่ปรับ Yates เกณฑ์ที่ใช้เปลี่ยนไปใช้ Fisher’s exact test และโปรแกรมพร้อมเวอร์ชัน แนวทางการเขียนส่วนนี้ให้ครบดูเพิ่มเติมได้ที่ การเขียนส่วน Methods

สรุป

• แยกคำถามให้ชัด: ตัวแปรเดียวเทียบสัดส่วนทฤษฎีใช้ Goodness-of-fit (df = k − 1) สองตัวแปรจัดกลุ่มใช้ Test of independence (df = (r − 1)(c − 1))
• ตรวจว่าข้อมูลเป็นจำนวนนับ แต่ละหน่วยอยู่ช่องเดียว และไม่ใช่ข้อมูลจับคู่
• ขอค่าคาดหวังทุกช่องจากโปรแกรม: ผ่านเกณฑ์ E ≥ 5 อย่างน้อย 80% และไม่มีช่องใด E < 1 จึงใช้ Pearson χ² ถ้าไม่ผ่านในตาราง 2×2 ใช้ Fisher’s exact test ส่วนตารางใหญ่ใช้ exact/Monte Carlo หรือรวมหมวดที่มีเหตุผลทางเนื้อหา
• ระบุว่าใช้ Yates’ correction หรือไม่ (R ใช้อัตโนมัติกับ 2×2) และใช้แบบเดียวกันทั้งงาน
• เมื่อผลมีนัยสำคัญ ดู standardized residual หรือ (O − E)²/E รายช่องเพื่อบอกทิศทาง และใช้ Bonferroni เมื่อเปรียบเทียบรายคู่
• รายงานขนาดอิทธิพลเสมอ: Cramér’s V หรือ φ และสำหรับ 2×2 ที่เป็นผลลัพธ์ทางคลินิกให้รายงาน RR หรือ OR พร้อม 95% CI
• เขียนผลตาม APA: χ²(df, N) = ค่า, p และแสดงตารางจำนวนนับให้ผู้อ่านตรวจซ้ำได้

หากคุณวิเคราะห์ข้อมูลเสร็จแล้วและต้องการให้ผู้เชี่ยวชาญที่มีปริญญาเอกในสาขาของคุณช่วยตรวจว่าเลือกระหว่างไคสแควร์กับ Fisher’s exact test ถูกต้อง ค่าคาดหวังผ่านเกณฑ์ และการรายงานขนาดอิทธิพลครบถ้วน ดูรายละเอียดบริการวิเคราะห์สถิติของ Editverse ได้ เราตรวจและยกระดับงานของคุณ โดยไม่ได้ทำวิจัยแทนคุณ

คำถามที่พบบ่อย

Goodness-of-fit กับ Test of independence ต่างกันอย่างไร

Goodness-of-fit ใช้กับตัวแปรเดียวเพื่อเทียบสัดส่วนทางทฤษฎี (df = k − 1) ส่วน Test of independence ใช้กับสองตัวแปรจัดกลุ่ม (df = (r − 1)(c − 1))

เมื่อใดควรใช้ Fisher’s exact test

เมื่อค่าคาดหวังไม่ผ่านเกณฑ์ คือมีช่องที่ค่าคาดหวังตั้งแต่ 5 ขึ้นไปน้อยกว่า 80% หรือมีช่องใดค่าคาดหวังต่ำกว่า 1 ในตาราง 2×2 ให้ใช้ Fisher’s exact test

ต้องรายงานขนาดอิทธิพลอะไร

รายงาน Cramér’s V หรือ φ และถ้าเป็นตาราง 2×2 ที่เป็นผลลัพธ์ทางคลินิก ให้รายงาน RR หรือ OR พร้อม 95% CI

เอกสารอ้างอิง

1. Pearson, K. (1900). On the criterion that a given system of deviations from the probable in the case of a correlated system of variables is such that it can be reasonably supposed to have arisen from random sampling. The London, Edinburgh, and Dublin Philosophical Magazine and Journal of Science, 50(302), 157–175. doi:10.1080/14786440009463897
2. McHugh, M. L. (2013). The chi-square test of independence. Biochemia Medica, 23(2), 143–149. doi:10.11613/BM.2013.018 PMID: 23894860
3. Fisher, R. A. (1922). On the interpretation of χ² from contingency tables, and the calculation of P. Journal of the Royal Statistical Society, 85(1), 87–94. doi:10.2307/2340521
4. Mendel, G. (1865). Experiments in plant hybridization (English translation, annotated). MendelWeb. http://www.mendelweb.org/Mendel.html
5. Fisher, R. A. (1936). Has Mendel’s work been rediscovered? Annals of Science, 1(2), 115–137. doi:10.1080/00033793600200111
6. Shatsnimitkul, E., Laopeamthong, I., Tansawet, A., Techapongsatorn, S., Kasetsermwiriya, W., Leungon, P., & Sukhvibul, P. (2024). High-volume lactated Ringer’s solution with human albumin versus standard-volume infusion as a prophylactic treatment for post-endoscopic retrograde cholangiopancreatography pancreatitis: Randomized clinical trial. BJS Open, 9(1), zrae149. doi:10.1093/bjsopen/zrae149 PMID: 39836543
7. R Core Team. (n.d.). chisq.test: Pearson’s Chi-squared Test for Count Data (R documentation, package stats). The R Project for Statistical Computing. https://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/stats/html/chisq.test.html
8. Yates, F. (1934). Contingency tables involving small numbers and the χ² test. Supplement to the Journal of the Royal Statistical Society, 1(2), 217–235. doi:10.2307/2983604
9. Cochran, W. G. (1954). Some methods for strengthening the common χ² tests. Biometrics, 10(4), 417–451. doi:10.2307/3001616
10. Kim, H.-Y. (2017). Statistical notes for clinical researchers: Chi-squared test and Fisher’s exact test. Restorative Dentistry & Endodontics, 42(2), 152–155. doi:10.5395/rde.2017.42.2.152 PMID: 28503482
11. Campbell, I. (2007). Chi-squared and Fisher–Irwin tests of two-by-two tables with small sample recommendations. Statistics in Medicine, 26(19), 3661–3675. doi:10.1002/sim.2832 PMID: 17315184
12. R Core Team. (n.d.). fisher.test: Fisher’s Exact Test for Count Data (R documentation, package stats). The R Project for Statistical Computing. https://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/stats/html/fisher.test.html
13. Cohen, J. (1988). Statistical power analysis for the behavioral sciences (2nd ed.). Lawrence Erlbaum Associates. doi:10.4324/9780203771587
14. สุชาดา บวรกิติวงศ์ และ สิวะโชติ ศรีสุทธิยากร. (2559). ความแกร่งของสถิติทดสอบไคสแควร์ [Robustness of the Chi-square Test]. วารสารครุศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย (Journal of Education Studies), 44(3), 212–220. https://so02.tci-thaijo.org/index.php/EDUCU/article/view/86574
15. อำนาจ สุวรรณสันติสุข. (2548). การพัฒนาค่าปรับแก้สถิติทดสอบไค-สแควร์ กรณีความถี่ที่คาดหวังมีขนาดเล็ก. Research Methodology and Cognitive Science, 3(1), 49–64. https://so05.tci-thaijo.org/index.php/RMCS/article/view/46805
16. American Psychological Association. (2020). Publication manual of the American Psychological Association (7th ed.). doi:10.1037/0000165-000
17. Purdue Online Writing Lab. (n.d.). Numbers and statistics (APA Style). Purdue University. https://owl.purdue.edu/owl/research_and_citation/apa_style/apa_formatting_and_style_guide/apa_numbers_statistics.html