One-way ANOVA และ Post hoc: Tukey, Scheffé หรือ Games-Howell

One-way ANOVA ใช้ทดสอบว่าค่าเฉลี่ยของตั้งแต่ 3 กลุ่มขึ้นไปแตกต่างกันหรือไม่ โดยคุมความคลาดเคลื่อนแบบที่ 1 ไม่ให้พองตัวเหมือนการทำ t-test ซ้ำหลายคู่ และเมื่อผลรวมมีนัยสำคัญ ให้เลือก Post hoc ตามข้อมูล คือ Tukey เมื่อความแปรปรวนเท่ากัน Games-Howell เมื่อความแปรปรวนไม่เท่ากัน และ Scheffé เมื่อต้องทดสอบ contrast ที่ซับซ้อน บทความนี้แสดงการคำนวณความคลาดเคลื่อนรวม เกณฑ์การเลือกวิธี ตัวอย่างวิเคราะห์จริงใน R ด้วยชุดข้อมูลสาธารณะ PlantGrowth และรูปแบบการรายงานผลที่ใช้ได้ทั้งในวิทยานิพนธ์และบทความวารสาร

ทำไมต้องใช้ ANOVA แทนการทำ t-test หลายครั้ง

สมมติว่าผู้วิจัยมีกลุ่มตัวอย่าง 3 กลุ่ม เช่น กลุ่มควบคุมกับกลุ่มทดลองอีก 2 สภาวะ วิธีที่ดูตรงไปตรงมาที่สุดคือทำ t-test ทีละคู่ (ควบคุม–ทดลอง 1, ควบคุม–ทดลอง 2, ทดลอง 1–ทดลอง 2) แต่การทดสอบแต่ละครั้งมีโอกาสสรุปผิดว่า “แตกต่าง” ทั้งที่ไม่แตกต่างจริงเท่ากับ α ยิ่งทดสอบหลายครั้ง โอกาสที่จะผิดอย่างน้อยหนึ่งครั้งก็ยิ่งสูง ปรากฏการณ์นี้เรียกว่าการพองตัวของความคลาดเคลื่อนแบบที่ 1 (alpha inflation) ซึ่ง Kim (2017) ระบุว่าเป็นเหตุผลที่ต้องใช้ ANOVA [1]

Lee และ Lee (2018) ให้สูตรของอัตราความคลาดเคลื่อนรวม (family-wise error rate, FWER) ไว้ว่า α ที่พองตัว = 1 − (1 − α)^N โดย N คือจำนวนสมมติฐานที่ทดสอบ [2] เมื่อมี k กลุ่ม จำนวนคู่ที่ต้องเปรียบเทียบคือ k(k − 1)/2 ตารางด้านล่างคำนวณจากสูตรนี้ที่ α = .05 (สูตรนี้สมมติว่าการทดสอบแต่ละครั้งเป็นอิสระต่อกัน จึงเป็นค่าประมาณสำหรับการเปรียบเทียบรายคู่ที่ใช้ข้อมูลชุดเดียวกัน)

เพียง 3 กลุ่ม โอกาสสรุปผิดอย่างน้อยหนึ่งคู่ก็ขึ้นไปถึงราว 14% แล้ว และเมื่อถึง 6 กลุ่มจะเกินครึ่ง ANOVA แก้ปัญหานี้ด้วยการทดสอบสมมติฐานรวมเพียงครั้งเดียว (H₀: μ₁ = μ₂ = … = μ_k) ส่วนการหาว่าคู่ใดต่างกันจะทำต่อด้วยวิธีเปรียบเทียบพหุคูณที่ออกแบบมาเพื่อคุม FWER Bender และ Lange (2001) ย้ำว่าการปรับสำหรับการทดสอบหลายครั้งเป็นสิ่งจำเป็นในงานวิจัยเชิงยืนยัน (confirmatory) ทุกครั้งที่ผลจากหลายการทดสอบต้องนำมารวมเป็นข้อสรุปเดียว และควรระบุว่าควบคุมอัตราความคลาดเคลื่อนแบบใด [3]

หลักการของ One-way ANOVA และข้อตกลงเบื้องต้นที่ต้องตรวจ

แม้ชื่อจะเป็น “การวิเคราะห์ความแปรปรวน” แต่สิ่งที่สนใจคือค่าเฉลี่ย ANOVA ใช้สถิติ F ซึ่งเป็นอัตราส่วนระหว่างความแปรปรวนระหว่างกลุ่มกับความแปรปรวนภายในกลุ่ม [1] หากค่าเฉลี่ยของกลุ่มห่างกันมากเมื่อเทียบกับความกระจายของข้อมูลภายในแต่ละกลุ่ม ค่า F จะสูงและค่า p จะต่ำ คำว่า “one-way” หมายถึงมีตัวแปรอิสระเชิงกลุ่มเพียงตัวเดียว (หนึ่งปัจจัย) และแต่ละหน่วยตัวอย่างอยู่ในกลุ่มเดียวเท่านั้น

ก่อนแปลผล F แบบดั้งเดิม ผู้วิจัยควรตรวจข้อตกลง 3 ข้อ

1. ความเป็นอิสระของข้อมูล ตรวจจากการออกแบบการวิจัย ไม่ใช่จากการทดสอบทางสถิติ ถ้าวัดซ้ำในคนเดิม ต้องใช้ repeated-measures ANOVA แทน
2. การแจกแจงปกติของส่วนเหลือ (residuals) ตรวจด้วย Shapiro-Wilk ควบคู่กับ Q-Q plot
3. ความเท่ากันของความแปรปรวน (homogeneity of variance) ตรวจด้วย Levene’s test หรือแบบ Brown–Forsythe ที่ใช้มัธยฐานเป็นศูนย์กลาง และดูค่า SD ของแต่ละกลุ่มประกอบ

ข้อที่ 3 เป็นจุดที่กำหนดทั้งการทดสอบรวมและวิธี Post hoc Welch (1951) เสนอวิธีเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยหลายกลุ่มที่ไม่ต้องสมมติว่าความแปรปรวนเท่ากัน [4] ซึ่งใน R คือฟังก์ชัน oneway.test() ที่ใช้วิธีของ Welch เป็นค่าเริ่มต้น (var.equal = FALSE) [5] งานจำลองของ Delacre และคณะ (2019) แสดงว่าเมื่อความแปรปรวนไม่เท่ากัน F-test แบบดั้งเดิมให้ผลที่เอนเอียงอย่างรุนแรง ขณะที่ Welch’s F ทำงานได้ใกล้เคียงกันเมื่อข้อตกลงเป็นจริง ผู้เขียนจึงแนะนำให้ใช้ Welch’s F เป็นค่าเริ่มต้น แทนการทดสอบความเท่ากันของความแปรปรวนก่อนแล้วค่อยเลือก [6] หากคณะกรรมการยังคาดหวัง F แบบดั้งเดิม ให้รายงานทั้งสองค่าคู่กัน

เลือก Post hoc หลัง ANOVA: Tukey, Scheffé หรือ Games-Howell

Lee และ Lee (2018) สรุปว่าการเปรียบเทียบรายกลุ่มย่อยภายหลังควรทำภายใต้ผล ANOVA โดยรวมที่มีนัยสำคัญ และการเลือกวิธีควรพิจารณาจากคุณสมบัติของแต่ละสถิติ [2] สามวิธีที่ผู้วิจัยไทยถามถึงบ่อยที่สุดมีจุดแข็งต่างกันดังนี้

Tukey HSD และ Tukey–Kramer

Tukey (1949) เสนอแนวคิดการเปรียบเทียบค่าเฉลี่ยรายตัวภายในการวิเคราะห์ความแปรปรวน [7] วิธี Tukey’s Honest Significant Difference ใช้การแจกแจงแบบ Studentized range และให้ช่วงความเชื่อมั่นที่มีความน่าจะเป็นครอบคลุมร่วมทั้งชุด (family-wise) ตามที่กำหนด เอกสารของ R ระบุว่าช่วงนี้ถูกต้องพอดีสำหรับแบบแผนที่แต่ละกลุ่มมีจำนวนเท่ากัน และฟังก์ชัน TukeyHSD() มีการปรับสำหรับขนาดกลุ่มที่ไม่เท่ากันเล็กน้อย [8] การปรับดังกล่าวคือวิธี Tukey–Kramer [2] Tukey เหมาะที่สุดเมื่อความแปรปรวนเท่ากันและต้องการเปรียบเทียบทุกคู่

Scheffé

Scheffé (1953) ออกแบบวิธีนี้เพื่อ “ตัดสิน contrast ทั้งหมด” ในการวิเคราะห์ความแปรปรวน [9] จึงทดสอบได้ทั้งคู่ธรรมดาและ contrast ซับซ้อน เช่น ค่าเฉลี่ยของกลุ่มทดลองสองกลุ่มรวมกันเทียบกับกลุ่มควบคุม ทั้งในข้อมูลที่ขนาดกลุ่มเท่าและไม่เท่ากัน ราคาที่ต้องจ่ายคือความอนุรักษ์นิยม Lee และ Lee ระบุว่า Scheffé อนุรักษ์นิยมกว่าวิธีอื่นมากและมีอำนาจทดสอบต่ำ [2] ถ้างานต้องการเพียงเปรียบเทียบรายคู่ Scheffé มักให้ช่วงความเชื่อมั่นกว้างกว่า Tukey โดยไม่จำเป็น

Games-Howell

Games และ Howell (1976) ศึกษาด้วยการจำลองแบบมอนติคาร์โลในสภาพที่ขนาดกลุ่มและความแปรปรวนไม่เท่ากัน พบว่าเมื่อขนาดกลุ่มไม่เท่ากันตั้งแต่ 6 ขึ้นไป มีเพียงสถิติแบบ Behrens–Fisher (หลักการที่วิธี Games-Howell ใช้) ที่คุมได้ทั้งอัตราความคลาดเคลื่อนรวมและความคลาดเคลื่อนรายคู่อย่างน่าพอใจ ส่วนกรณีที่กลุ่มเล็กเพียง 3 ขึ้นไปนั้นยังน่าสงสัย [10] คู่มือ IBM SPSS จัด Games-Howell ไว้ในกลุ่ม “Equal Variances Not Assumed” ร่วมกับ Tamhane’s T2, Dunnett’s T3 และ Dunnett’s C และบรรยายว่าบางครั้งค่อนข้างเสรี (liberal) [11] สอดคล้องกับ Lee และ Lee ที่แนะนำกลุ่มวิธีเดียวกันเมื่อข้อตกลงความเท่ากันของความแปรปรวนไม่เป็นจริง [2]

กฎตัดสินใจทีละขั้น

1. ตรวจความเป็นอิสระจากแบบแผน และตรวจการแจกแจงปกติของส่วนเหลือ
2. ดู SD ของแต่ละกลุ่มและผล Levene/Brown–Forsythe ถ้าความแปรปรวนต่างกันชัดเจน ให้ใช้ Welch’s ANOVA เป็นการทดสอบรวม
3. ถ้าคำถามวิจัยเป็นการเทียบทุกคู่และความแปรปรวนใกล้เคียงกัน → Tukey HSD (หรือ Tukey–Kramer เมื่อ n ไม่เท่ากัน)
4. ถ้าความแปรปรวนไม่เท่ากัน → Games-Howell ซึ่งใช้ได้ดีเมื่อแต่ละกลุ่มมีอย่างน้อยราว 6 หน่วย ถ้ากลุ่มเล็กกว่านั้นให้ระวังและพิจารณาวิธีที่อนุรักษ์นิยมกว่า เช่น Tamhane’s T2
5. ถ้าต้องการสำรวจ contrast ซับซ้อนโดยไม่ได้กำหนดไว้ล่วงหน้า (เชิงสำรวจ) → Scheffé ส่วน contrast ที่กำหนดไว้ล่วงหน้าควรใช้การปรับแบบ Bonferroni ซึ่งมีอำนาจทดสอบสูงกว่า ถ้าเทียบเฉพาะกับกลุ่มควบคุม → Dunnett ซึ่งไม่เปรียบเทียบกลุ่มทดลองด้วยกันเอง [2]
6. หลีกเลี่ยง Fisher’s LSD เมื่อต้องการคุม FWER เพราะ LSD ไม่ได้ควบคุมอัตราความคลาดเคลื่อนรวม [2]

ตัวอย่างวิเคราะห์ ANOVA ใน R ด้วยชุดข้อมูล PlantGrowth

ตัวอย่างนี้ใช้ชุดข้อมูล PlantGrowth ที่ติดมากับโปรแกรม R ทุกเครื่อง ตามเอกสารทางการของ R เป็นผลการทดลองเปรียบเทียบผลผลิต (วัดจากน้ำหนักแห้งของพืช) ภายใต้กลุ่มควบคุมและสภาวะทดลอง 2 แบบ มี 30 ราย แบ่งเป็นกลุ่ม ctrl, trt1 และ trt2 ข้อมูลมาจากหนังสือ An Introduction to Statistical Modelling ของ Dobson (1983) [12] เพราะเป็นข้อมูลสาธารณะ ผู้อ่านจึงรันซ้ำและได้ตัวเลขตรงกับบทความนี้ทุกตัว (วิเคราะห์ด้วย R 4.3.3)

data(PlantGrowth)                      # ชุดข้อมูลที่ติดมากับ R (แพ็กเกจ datasets)
aggregate(weight ~ group, PlantGrowth,
          function(x) c(n = length(x), M = mean(x), SD = sd(x)))

fit <- aov(weight ~ group, data = PlantGrowth)
summary(fit)                           # F(2, 27) = 4.85, p = .016
shapiro.test(residuals(fit))           # ตรวจการแจกแจงปกติของส่วนเหลือ
car::leveneTest(weight ~ group, PlantGrowth)   # Brown–Forsythe (center = median)
oneway.test(weight ~ group, PlantGrowth)       # Welch's ANOVA (var.equal = FALSE)

TukeyHSD(fit)                          # Tukey HSD / Tukey–Kramer
rstatix::games_howell_test(PlantGrowth, weight ~ group)   # Games-Howell

ขั้นที่ 1: สถิติเชิงพรรณนา

ขั้นที่ 2: ตรวจข้อตกลง

Shapiro-Wilk ของส่วนเหลือได้ W = 0.966, p = .438 จึงไม่มีหลักฐานว่าส่วนเหลือเบี่ยงเบนจากการแจกแจงปกติ Levene’s test แบบ Brown–Forsythe ได้ F(2, 27) = 1.12, p = .341 (แบบใช้ค่าเฉลี่ยได้ F = 1.24, p = .306) แม้ SD ของ trt1 (0.79) จะเกือบสองเท่าของ trt2 (0.44) แต่ด้วยกลุ่มละ 10 ราย การทดสอบยังไม่พบความแตกต่างของความแปรปรวนอย่างมีนัยสำคัญ ข้อนี้สอดคล้องกับที่ Delacre และคณะไม่แนะนำให้ใช้การทดสอบความแปรปรวนเป็นประตูตัดสิน [6]

ขั้นที่ 3: การทดสอบรวม

F แบบดั้งเดิมได้ F(2, 27) = 4.85, p = .016 และ Welch’s ANOVA ได้ F(2, 17.13) = 5.18, p = .017 ทั้งสองวิธีสรุปตรงกันว่าค่าเฉลี่ยน้ำหนักแห้งอย่างน้อยหนึ่งคู่แตกต่างกัน ขนาดอิทธิพล η² = SS_{ระหว่างกลุ่ม}/SS_รวม = 3.766/14.258 = .26 ส่วน ω² ซึ่งเป็นค่าที่ปรับความเอนเอียงของ η² ได้ .20 Lakens (2013) อธิบายว่า η² ประมาณค่าเกินจริงในกลุ่มตัวอย่าง และ ω² เป็นค่าประมาณที่เอนเอียงน้อยกว่า [13]

ขั้นที่ 4: Post hoc และการเปรียบเทียบสามวิธี

ตารางและภาพที่ 2 แสดงผลของทั้งสามวิธีจากข้อมูลชุดเดียวกัน พร้อมค่า p ของ t-test รายคู่แบบไม่ปรับไว้เพื่อเปรียบเทียบ (คำนวณด้วย MSE รวมจาก ANOVA ซึ่งเท่ากับ Fisher’s LSD)

อ่านผลได้ 3 ประเด็น ประเด็นแรก ทุกวิธีสรุปตรงกันว่ามีเพียงคู่ trt2 กับ trt1 ที่แตกต่างกัน (ผลต่าง 0.87) ส่วนกลุ่มทดลองแต่ละกลุ่มกับกลุ่มควบคุมไม่ต่างกันอย่างมีนัยสำคัญ ประเด็นที่สอง ช่วงของ Scheffé กว้างกว่า Tukey ทุกคู่ ซึ่งเป็นผลจากการที่ Scheffé ป้องกันไว้สำหรับ contrast ทุกรูปแบบ ไม่ใช่เฉพาะรายคู่ ประเด็นที่สาม Games-Howell ใช้ความแปรปรวนของแต่ละคู่แยกกัน คู่ trt2 − ctrl จึงได้ช่วงแคบกว่า แต่คู่ที่มี trt1 (SD ใหญ่ที่สุด) ได้ช่วงกว้างกว่า

คอลัมน์สุดท้ายแสดงอันตรายของการไม่ปรับ ค่า p ของคู่ trt2 − ctrl เท่ากับ .088 ใกล้เส้น .05 จนผู้วิจัยบางคนอาจรายงานว่า “มีแนวโน้ม” (และหากทำ Student’s t-test สองกลุ่มแยกคู่โดยไม่ใช้ MSE รวม จะได้ .249, .047 และ .008 ตามลำดับ ซึ่งคู่ trt2 − ctrl ข้ามเส้น .05 ได้ทั้งที่ไม่ได้ปรับ) ทั้งที่เมื่อคุมความคลาดเคลื่อนรวมแล้ว ค่า p อยู่ระหว่าง .113 ถึง .226 การเลือกวิธีควรกำหนดไว้ในแผนวิเคราะห์ตั้งแต่บทที่ 3 ไม่ใช่เลือกภายหลังจากวิธีที่ให้ค่า p น้อยที่สุด สำหรับข้อมูลชุดนี้ ซึ่งความแปรปรวนไม่ต่างกันอย่างมีนัยสำคัญและขนาดกลุ่มเท่ากัน วิธีที่ควรรายงานเป็นหลักคือ Tukey HSD

วิธีรายงานผล ANOVA และ Post hoc ในวิทยานิพนธ์และบทความ

มาตรฐาน JARS–Quant ของสมาคมจิตวิทยาอเมริกัน (APA) เป็นแนวทางการรายงานผลงานวิจัยเชิงปริมาณที่ใช้อ้างอิงได้ [14] [15] หลักสำคัญที่ใช้ได้กับ ANOVA คือ รายงานสถิติเชิงพรรณนาของทุกกลุ่ม (n, M, SD) ระบุวิธีที่ใช้ตรวจข้อตกลงและผล รายงานค่า F พร้อม df ทั้งสองค่าและค่า p ที่แน่นอน รายงานขนาดอิทธิพล และระบุชื่อวิธี Post hoc พร้อมผลต่างค่าเฉลี่ยและช่วงความเชื่อมั่นของคู่ที่สำคัญ Bender และ Lange ยังแนะนำให้ระบุว่าคุมอัตราความคลาดเคลื่อนแบบใด [3]

ตัวอย่างการเขียน (ภาษาไทย)

ผลการวิเคราะห์ความแปรปรวนทางเดียวพบว่าน้ำหนักแห้งของพืชแตกต่างกันระหว่างกลุ่มอย่างมีนัยสำคัญทางสถิติ F(2, 27) = 4.85, p = .016, η² = .26 (ω² = .20) ส่วนเหลือมีการแจกแจงปกติ (Shapiro-Wilk W = 0.97, p = .438) และความแปรปรวนไม่แตกต่างกัน (Brown–Forsythe F(2, 27) = 1.12, p = .341) ผลของ Welch’s ANOVA สอดคล้องกัน F(2, 17.13) = 5.18, p = .017 การเปรียบเทียบรายคู่ด้วยวิธี Tukey HSD พบว่ากลุ่ม trt2 (M = 5.53, SD = 0.44) มีน้ำหนักแห้งสูงกว่ากลุ่ม trt1 (M = 4.66, SD = 0.79) ผลต่าง 0.87, 95% CI [0.17, 1.56], p = .012 ขณะที่คู่อื่นไม่แตกต่างอย่างมีนัยสำคัญ

ตัวอย่างการเขียน (ภาษาอังกฤษ)

A one-way ANOVA showed a significant effect of group on dried plant weight, F(2, 27) = 4.85, p = .016, η² = .26. Welch’s ANOVA gave the same conclusion, F(2, 17.13) = 5.18, p = .017. Tukey HSD post hoc comparisons indicated that trt2 (M = 5.53, SD = 0.44) exceeded trt1 (M = 4.66, SD = 0.79), mean difference = 0.87, 95% CI [0.17, 1.56], p = .012; no other pairwise difference was significant.

ในส่วน Methods ให้ระบุเกณฑ์เลือก Post hoc และโปรแกรมที่ใช้ล่วงหน้า ดูโครงสร้างได้ในบทความการเขียนส่วน Methods

บริบทไทย: Post hoc ในวิทยานิพนธ์และวารสาร TCI

บทความวิชาการของ อุทัยวรรณ สายพัฒนะ (2567) ในวารสารวิชาการ มหาวิทยาลัยนอร์ทกรุงเทพ อธิบายว่าการเปรียบเทียบพหุคูณแต่ละวิธีมีข้อตกลง วัตถุประสงค์และคุณลักษณะต่างกัน ผู้วิจัยควรเลือกให้สอดคล้องกับลักษณะของข้อมูลและกลุ่มตัวอย่าง และนำเสนอ 3 วิธีที่ระบุว่านักวิจัยส่วนใหญ่นิยมใช้ คือ LSD, Tukey–Kramer และ Scheffé พร้อมตัวอย่างการวิเคราะห์ด้วยโปรแกรม SPSS โดยใช้วิธี Scheffé [16] อย่างไรก็ดี LSD ไม่คุม FWER [2] และ Scheffé อนุรักษ์นิยมเกินจำเป็นเมื่อทดสอบเพียงรายคู่

หลักฐานเชิงจำลองจากนักสถิติไทยช่วยยืนยันประเด็นนี้ อัชฌา อระวีพร และคณะ (2560) จากภาควิชาสถิติ สถาบันเทคโนโลยีพระจอมเกล้าเจ้าคุณทหารลาดกระบัง จำลองข้อมูลด้วยโปรแกรม R จำนวน 5,000 รอบต่อสถานการณ์ สำหรับ 3 ประชากรที่ความแปรปรวนเท่ากัน ขนาดตัวอย่างตั้งแต่ (5, 5, 5) ถึง (30, 34, 38) และเปรียบเทียบ 6 วิธี ได้แก่ Fisher’s LSD, Bonferroni, Tukey, Duncan, Student–Newman–Keuls และ Scheffé ผลพบว่า Bonferroni, Tukey, Student–Newman–Keuls และ Scheffé คุมความน่าจะเป็นของความคลาดเคลื่อนแบบที่ 1 ได้ในทุกสถานการณ์ที่ศึกษา [17] งานนี้ศึกษาเฉพาะกรณีความแปรปรวนเท่ากัน จึงไม่ครอบคลุมสถานการณ์ของ Games-Howell

สำหรับผู้ใช้ SPSS หน้าต่าง Post Hoc ของ One-Way ANOVA แยกวิธีไว้สองกลุ่มอยู่แล้ว คือกลุ่มที่สมมติความแปรปรวนเท่ากัน (เช่น Tukey, Scheffé) และกลุ่มที่ไม่สมมติ (Games-Howell, Tamhane’s T2, Dunnett’s T3, Dunnett’s C) [11] การเลือกจากกลุ่มที่สองเมื่อความแปรปรวนต่างกันจึงทำได้ทันทีโดยไม่ต้องเปลี่ยนโปรแกรม ส่วนการเปรียบเทียบเครื่องมือดูได้ในบทความ SPSS vs R vs Python ถ้าผู้ทบทวนของวารสาร TCI หรือ Scopus ถามเหตุผลการเลือก Post hoc ให้ตอบด้วยผลตรวจข้อตกลงและเอกสารอ้างอิง ดูแนวทางในบทความการแก้ไขหลังได้รับ Major Reviewer Comments

ข้อผิดพลาดที่พบบ่อยในการใช้ ANOVA และ Post hoc

• ทำ t-test ทุกคู่โดยไม่ปรับ ทำให้ FWER พองตัวตามตารางข้างต้น [2]
• รายงาน Post hoc ทั้งที่ผลรวมไม่มีนัยสำคัญ โดยไม่ได้วางแผนไว้ล่วงหน้า [2]
• ใช้ Tukey หรือ Scheffé เมื่อความแปรปรวนต่างกันชัดเจน แทน Welch’s ANOVA ตามด้วย Games-Howell [6] [10]
• รายงานเพียง “p < .05” ไม่มี df, ขนาดอิทธิพล หรือช่วงความเชื่อมั่น [13]
• ใช้ one-way ANOVA กับข้อมูลวัดซ้ำ ซึ่งละเมิดความเป็นอิสระ

สรุป

• มีตั้งแต่ 3 กลุ่มขึ้นไปและแต่ละหน่วยอยู่ในกลุ่มเดียว จึงใช้ One-way ANOVA ไม่ใช่ t-test หลายครั้ง
• ตรวจการแจกแจงปกติของส่วนเหลือและความเท่ากันของความแปรปรวน (Levene/Brown–Forsythe และค่า SD)
• ใช้ Welch’s ANOVA เมื่อความแปรปรวนต่างกัน หรือรายงานคู่กับ F แบบดั้งเดิม
• กำหนดวิธี Post hoc ไว้ในแผน: Tukey (ความแปรปรวนเท่ากัน), Games-Howell (ไม่เท่ากัน), Scheffé (contrast ซับซ้อน), Dunnett (เทียบกับกลุ่มควบคุม)
• รายงาน n, M, SD ทุกกลุ่ม; F(df1, df2), p ที่แน่นอน, η² หรือ ω²
• รายงานผลต่างค่าเฉลี่ยพร้อม 95% CI และค่า p ที่ปรับแล้วของแต่ละคู่
• ระบุโปรแกรม เวอร์ชัน และชื่อฟังก์ชันหรือเมนูที่ใช้

ถ้าคุณวิเคราะห์ข้อมูลเสร็จแล้วแต่ไม่มั่นใจว่าเลือก Post hoc ถูกหรือรายงานครบตามที่ผู้ทบทวนคาดหวัง ทีมของเราตรวจทานแผนวิเคราะห์ ผลลัพธ์ และการเขียนรายงานให้สอดคล้องกับข้อมูลจริงของคุณผ่านบริการวิเคราะห์สถิติ โดยผู้เชี่ยวชาญที่มีวุฒิปริญญาเอกในสาขาใกล้เคียงกับงานของคุณ เราช่วยตรวจสอบและยกระดับงานของคุณ ไม่ได้ทำวิจัยแทนคุณ

คำถามที่พบบ่อย

ทำไมไม่ใช้ t-test หลายครั้งแทน ANOVA

การทำ t-test ซ้ำหลายคู่ทำให้ความคลาดเคลื่อนแบบที่ 1 รวมพองตัว One-way ANOVA ทดสอบทุกกลุ่มพร้อมกันและควบคุมความคลาดเคลื่อนได้

ควรเลือก Post hoc แบบใด

Tukey เมื่อความแปรปรวนเท่ากัน Games-Howell เมื่อความแปรปรวนไม่เท่ากัน Scheffé เมื่อทดสอบ contrast ที่ซับซ้อน และ Dunnett เมื่อเทียบกับกลุ่มควบคุม

ต้องรายงานผล ANOVA อย่างไร

รายงาน n, M, SD ทุกกลุ่ม ค่า F(df1, df2) ค่า p ที่แน่นอน η² หรือ ω² และผลต่างค่าเฉลี่ยรายคู่พร้อม 95% CI และค่า p ที่ปรับแล้ว

เอกสารอ้างอิง

1. Kim, T. K. (2017). Understanding one-way ANOVA using conceptual figures. Korean Journal of Anesthesiology, 70(1), 22–26. doi:10.4097/kjae.2017.70.1.22 PMID: 28184262
2. Lee, S., & Lee, D. K. (2018). What is the proper way to apply the multiple comparison test? Korean Journal of Anesthesiology, 71(5), 353–360. doi:10.4097/kja.d.18.00242 PMID: 30157585
3. Bender, R., & Lange, S. (2001). Adjusting for multiple testing—when and how? Journal of Clinical Epidemiology, 54(4), 343–349. doi:10.1016/s0895-4356(00)00314-0 PMID: 11297884
4. Welch, B. L. (1951). On the comparison of several mean values: An alternative approach. Biometrika, 38(3–4), 330–336. doi:10.1093/biomet/38.3-4.330
5. R Core Team. (n.d.). oneway.test: Test for Equal Means in a One-Way Layout. R Documentation, package stats. https://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/stats/html/oneway.test.html
6. Delacre, M., Leys, C., Mora, Y. L., & Lakens, D. (2019). Taking parametric assumptions seriously: Arguments for the use of Welch’s F-test instead of the classical F-test in one-way ANOVA. International Review of Social Psychology, 32(1), 13. doi:10.5334/irsp.198
7. Tukey, J. W. (1949). Comparing individual means in the analysis of variance. Biometrics, 5(2), 99–114. doi:10.2307/3001913
8. R Core Team. (n.d.). TukeyHSD: Compute Tukey Honest Significant Differences. R Documentation, package stats. https://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/stats/html/TukeyHSD.html
9. Scheffé, H. (1953). A method for judging all contrasts in the analysis of variance. Biometrika, 40(1–2), 87–110. doi:10.1093/biomet/40.1-2.87
10. Games, P. A., & Howell, J. F. (1976). Pairwise multiple comparison procedures with unequal n’s and/or variances: A Monte Carlo study. Journal of Educational Statistics, 1(2), 113–125. doi:10.3102/10769986001002113
11. IBM. (n.d.). One-Way ANOVA Post Hoc Tests. IBM SPSS Statistics 29.0.0 documentation. https://www.ibm.com/docs/en/spss-statistics/29.0.0?topic=anova-one-way-post-hoc-tests
12. R Core Team. (n.d.). PlantGrowth: Results from an Experiment on Plant Growth (ที่มาของข้อมูล: Dobson, A. J. (1983). An Introduction to Statistical Modelling). R Documentation, package datasets. https://stat.ethz.ch/R-manual/R-devel/library/datasets/html/PlantGrowth.html
13. Lakens, D. (2013). Calculating and reporting effect sizes to facilitate cumulative science: A practical primer for t-tests and ANOVAs. Frontiers in Psychology, 4, 863. doi:10.3389/fpsyg.2013.00863 PMID: 24324449
14. Appelbaum, M., Cooper, H., Kline, R. B., Mayo-Wilson, E., Nezu, A. M., & Rao, S. M. (2018). Journal article reporting standards for quantitative research in psychology: The APA Publications and Communications Board task force report. American Psychologist, 73(1), 3–25. doi:10.1037/amp0000191 PMID: 29345484
15. American Psychological Association. (n.d.). Quantitative Research Design (JARS–Quant). APA Style. https://apastyle.apa.org/jars/quantitative
16. อุทัยวรรณ สายพัฒนะ. (2567). การทดสอบภายหลังการวิเคราะห์ความแปรปรวน (Post hoc analysis of variance test). วารสารวิชาการ มหาวิทยาลัยนอร์ทกรุงเทพ, 13(2), 19–31. https://so01.tci-thaijo.org/index.php/NBU/article/view/277758
17. อัชฌา อระวีพร, ปารณัท สุขเจริญ, กฤตพล ธีรธนิตนันท์, กำชัย สุภัทรกุล และ โศภน พงษ์ชาล. (2560). การเปรียบเทียบประสิทธิภาพของสถิติทดสอบการเปรียบเทียบพหุคูณในกรณีความแปรปรวนเท่ากันสำหรับ 3 ประชากร โดยใช้โปรแกรมอาร์. Journal of Science Ladkrabang, 26(1), 32–46. https://li01.tci-thaijo.org/index.php/science_kmitl/article/view/91595